Βάζουμε το αλεύρι σε ένα μεγάλο μπολ και προσθέτουμε το αλάτι.
Κάνουμε μια λακκούβα στο κέντρο και ρίχνουμε το ξίδι, 30 ml ελαιόλαδο και σταδιακά το χλιαρό νερό.
Ανακατεύουμε αρχικά με κουτάλα και στη συνέχεια ζυμώνουμε με τα χέρια για περίπου 8-10 λεπτά.
Η ζύμη πρέπει να γίνει λεία, μαλακή και ελαστική, χωρίς να κολλάει έντονα στα χέρια. Αν χρειάζεται, προσθέτουμε ελάχιστο αλεύρι ή νερό.
Σχηματίζουμε τη ζύμη σε μπάλα, την αλείφουμε ελαφρά με λάδι και τη σκεπάζουμε.
Την αφήνουμε να ξεκουραστεί σε θερμοκρασία δωματίου για περίπου 30 λεπτά. Η ξεκούραση είναι απαραίτητη για να ανοίξει εύκολα το φύλλο.
Στο μεταξύ, θρυμματίζουμε τη φέτα σε ένα μπολ.
Προσθέτουμε τα αυγά και λίγο φρεσκοτριμμένο πιπέρι.
Ανακατεύουμε μέχρι να σχηματιστεί μια ομοιόμορφη, αλλά όχι εντελώς λεία, γέμιση.
Χωρίζουμε τη ζύμη σε 6 ίσα κομμάτια και τα πλάθουμε σε μικρές μπάλες.
Κρατάμε τις μπάλες σκεπασμένες όσο δουλεύουμε, για να μη στεγνώσουν.
Πασπαλίζουμε τον πάγκο με λίγο αλεύρι και ανοίγουμε την πρώτη μπάλα με πλάστη σε λεπτό, σχεδόν ορθογώνιο φύλλο.
Αλείφουμε ολόκληρη την επιφάνεια του φύλλου με λίγο από το υπόλοιπο ελαιόλαδο.
Απλώνουμε κατά μήκος της μιας μακριάς πλευράς το ένα έκτο από τη γέμιση.
Τυλίγουμε το φύλλο προσεκτικά σε μακρύ και σχετικά χαλαρό ρολό. Δεν το σφίγγουμε υπερβολικά, γιατί μπορεί να σκιστεί κατά το ψήσιμο.
Επαναλαμβάνουμε τη διαδικασία με τα υπόλοιπα κομμάτια ζύμης και τη γέμιση.
Αλείφουμε με ελαιόλαδο ένα στρογγυλό ταψί διαμέτρου περίπου 32 εκ.
Παίρνουμε το πρώτο γεμισμένο ρολό και το τυλίγουμε χαλαρά σαν σαλιγκάρι στο κέντρο του ταψιού.
Τοποθετούμε το δεύτερο ρολό ακριβώς στο σημείο όπου τελειώνει το πρώτο και συνεχίζουμε κυκλικά.
Προσθέτουμε με τον ίδιο τρόπο όλα τα ρολά, μέχρι να σχηματιστεί μία μεγάλη σπειροειδής πίτα που να καλύπτει το ταψί.
Ενώνουμε απαλά τις άκρες των ρολών, ώστε να μη φύγει η γέμιση κατά το ψήσιμο.
Αλείφουμε γενναιόδωρα την επιφάνεια με το ελαιόλαδο που έχει απομείνει.
Προθερμαίνουμε τον φούρνο στους 190°C στις αντιστάσεις ή στους 180°C στον αέρα.
Ψήνουμε το κιχί στην κάτω προς μεσαία σχάρα για περίπου 45-50 λεπτά.
Η πίτα είναι έτοιμη όταν η επιφάνειά της έχει αποκτήσει βαθύ χρυσαφένιο χρώμα και το κάτω φύλλο έχει ψηθεί καλά.
Βγάζουμε το κιχί από τον φούρνο και το αφήνουμε να ξεκουραστεί για περίπου 15 λεπτά πριν το κόψουμε.
Κόβουμε την πίτα σε τριγωνικά κομμάτια και τη σερβίρουμε ζεστή ή σε θερμοκρασία δωματίου.
